В олимпиаде по иностранному языку принимали участие 40 студентов. Им было предложено ответить на 3 вопроса, один вопрос по лексикологии, один по страноведению и один по стилистике. Результаты проверки: ответили по лексикологии- 20 студентов , по страноведению -18 студентов, по стилистике- 18 студентов, а по лексикологии и страноведению -7 студентов, по лексикологии и стилистике 8 студентов, по страноведению и лексикологии 9 студентов. Известно так же, что 3 студентов не ответили ни на один вопрос. Сколько студентов ответили на все 3 вопроса? Сколько студентов ответили только на 2 вопроса?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - количество студентов, которые ответили на все 3 вопроса, y - количество студентов, которые ответили на 2 вопроса, z - количество студентов, которые ответили только на 1 вопрос.

Из условия задачи имеем:

x + y + z + 3 = 40

x + y + 7 + 8 = 40

x + 9 + 7 = 40

x + 8 + 9 = 40

Отсюда получаем систему уравнений:

2x + y + z = 30

x + y = 25

x + z = 31

Решив систему уравнений, находим:

x = 12 - количество студентов, которые ответили на все 3 вопроса

y = 13 - количество студентов, которые ответили только на 2 вопроса

z = 18 - количество студентов, которые ответили только на 1 вопрос

Итак, 12 студентов ответили на все 3 вопроса, 13 студентов ответили только на 2 вопроса.