Cos2x-2cosx-3=0 решить уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться заменой переменной и привести его к квадратному уравнению.

Пусть z = cos(x), тогда уравнение примет вид:

cos(2x) - 2cos(x) - 3 = 0
2cos^2(x) - 2cos(x) - 3 = 0
2z^2 - 2z - 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной z. Для его решения мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac
D = (-2)^2 - 42(-3)
D = 4 + 24
D = 28

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня уравнения:

z1,2 = (-b ± √D) / 2a
z1 = (2 + √28) / 4
z2 = (2 - √28) / 4

Теперь мы можем найти значения косинуса, зная значения переменной z:

cos(x) = z
x1 = arccos((2 + √28) / 4)
x2 = arccos((2 - √28) / 4)

Таким образом, решением уравнения cos(2x) - 2cos(x) - 3 = 0 будут значения x1 и x2.