Найти наибольшне и наименьшее значение функции f(x)=3-0.5x^2 на отрезке [-1;3]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска наибольшего и наименьшего значений функции f(x)=3-0.5x^2 на отрезке [-1;3] нужно вычислить значение функции в концах отрезка (-1 и 3) и в критических точках (то есть там, где производная функции равна нулю).

Вычислим значение функции в концах отрезка:
f(-1) = 3 - 0.5(-1)^2 = 3 - 0.5 = 2.5
f(3) = 3 - 0.53^2 = 3 - 4.5 = -1.5

Найдем критические точки, для этого найдем производную функции:
f'(x) = -x
Теперь найдем точки, где производная равна нулю:
-x = 0
x = 0

Таким образом, критическая точка равна x = 0. Найдем значение функции в этой точке:
f(0) = 3 - 0.5*0^2 = 3

Итак, наибольшее значение функции равно 2.5 и достигается в точке x = -1, а наименьшее значение -1.5 достигается в точке x = 3.