Для нахождения минимума данной функции y=(x-4)e^x+4, возьмем производную от этой функции и приравняем ее к нулю:

y' = e^x (x-3)

Теперь приравняем производную к нулю:

e^x (x-3) = 0

Отсюда получаем два решения: x=3 и x=0.

Теперь найдем вторую производную функции и посмотрим ее знак в окрестности найденных решений:

y'' = e^x (x-2)

y''(3) = e^3>0 - значит, в точке x=3 функция имеет локальный минимум.

y''(0) = e^0(0-2)=-2<0 - значит, в точке x=0 функция имеет локальный максимум.

Итак, минимум функции y=(x-4)e^x+4 достигается при x=3 и равен y(3) = (3-4)e^3+4 = e^3+4.