Найдите ту первообразную Для функции f(x)=4x-8, график которой касается прямой y=4x-10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком графиком найденой первообразной и прямыми y=4x-10 и y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции f(x)=4x-8 найдем интеграл от данной функции:

∫(4x-8) dx = 2x^2 - 8x + C

Поскольку график функции касается прямой y=4x-10, значит их производные в точке касания равны:

f'(x) = 4
y'(x) = 4

То есть производные функций f(x) и y(x) равны, следовательно, 4 = 4. Это значит, что касание происходит в точке (x, y) = (0, -10).

Теперь посчитаем точный интеграл от первообразной на интервале [0, 2]:

S = ∫[0,2] (2x^2 - 8x) dx = [x^3 - 4x^2] [0,2] = (2^3 - 4*2^2) - (0 - 0) = 8 - 16 = -8

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком найденной первообразной, прямыми y=4x-10 и y=0, равна 8 единицам квадратным.