Найдите область определения функции у=√(х^2-9х -22)+ 1/√(х^2 +6х +9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для корректного определения области определения функции, нужно учитывать выражение под квадратным корнем.
В данном случае, под квадратным корнем содержатся два выражения: (х^2-9х -22) и (х^2 +6х +9).

Для выражения (х^2-9х -22) определение области определения осуществляется путем нахождения действительных корней данного квадратного уравнения:
х^2-9х -22 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = 9^2 - 41(-22) = 81 + 88 = 169.
Таким образом, D > 0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня.
х1,2 = (9 ± √169) / 2 = (9 ± 13) / 2.
Таким образом,
x1 = 11/2,
x2 = -2.
Минимальное значение в интервале (-бесконечность; -2), максимальное значение в интервале (11/2; бесконечность).
Ответ для данного корня: -бесконечность < х < -2 или х > 11/2

Для выражения (х^2 + 6х + 9) определение области определения необходимо провести аналогично.
х^2 + 6х + 9 = (х + 3)^2.
Таким образом, для (х^2 + 6х + 9) слагаемые всегда будут равны 3. Следовательно, корень всегда равен 3 вне зависимости от значения х.
Область определения для данного квадратного корня: х принадлежит множеству всех действительных чисел, кроме x = -3, т.к. в этом случае функция будет неопределенной.

Итак, область определения для функции у=√(х^2-9х -22)+ 1/√(х^2 +6х +9) состоит из двух интервалов:
1) -бесконечность < х < -2 или х > 11/2
2) х принадлежит множеству всех действительных чисел, кроме x = -3.