Найти точки перегиба функции, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции
y = -x3 + 3x2 - 5.
2. Масса яблока - нормально распределенная случайная величина со средним значением 50 г и
средним квадратическим отклонением 10 г. Найти вероятность, что вес наудачу взятого яблока окажется в промежутке от 49 до 52 г.
3. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п=10:
Найти точечную оценку средней.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем точки перегиба функции, для этого найдем вторую производную и приравняем ее к нулю:
y' = -3x^2 + 6x
y'' = -6x + 6
-6x + 6 = 0
x = 1
Точка перегиба функции - x = 1.

Теперь найдем промежутки выпуклости и вогнутости графика функции. Для этого вычислим значения второй производной на интервалах между критическими точками:
y''(-∞) = -6(-∞) + 6 = ∞ - ∞ = не определено
y''(1) = -61 + 6 = 0
y''(+∞) = -6*+∞ + 6 = -∞ - ∞ = не определено

Таким образом, на интервале (-∞, 1) график является вогнутым, на интервале (1, +∞) график является выпуклым.

Вес наудачу взятого яблока является нормально распределенной случайной величиной с параметрами μ = 50 г и σ = 10 г. Нам необходимо найти вероятность P(49 < X < 52). Для этого используем стандартное нормальное распределение:
Z1 = (49-50)/10 = -0.1
Z2 = (52-50)/10 = 0.2
P(49 < X < 52) = P(-0.1 < Z < 0.2) = P(Z < 0.2) - P(Z < -0.1) = 0.5793 - 0.4602 = 0.1191
Таким образом, вероятность того, что вес наудачу взятого яблока окажется в промежутке от 49 до 52 г, составляет 0.1191 или 11.91%.

Точечная оценка средней генеральной совокупности при известном среднем отклонении и объеме выборки вычисляется по формуле:
X = μ = 50 г
Таким образом, точечная оценка средней генеральной совокупности равна 50 г.