Даны координаты трех вершин прямоугольника ABC A(-2;1); B(3;1) и C (0;-2).
Найти уравнение сторон AB и AC и угол между ними . Сделать чертеж.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнения прямых, содержащих стороны AB и AC.

Уравнение прямой AB:
Найдем угловой коэффициент прямой AB:
k_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (1 - 1) / (3 - (-2)) = 0

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = 1.

Уравнение прямой AC:
Найдем угловой коэффициент прямой AC:
k_AC = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (-2 - 1) / (0 - (-2)) = -3/2

Уравнение прямой AC имеет вид y = -3/2*x - 2.

Теперь найдем угол между прямыми AB и AC, используя формулу:
tan(угол) = |(k_AC - k_AB) / (1 + k_AC * k_AB)|

tan(угол) = |-3/2 - 0 / (1 + (-3/2) * 0)| = |-3/2 / 1| = 3/2

Откуда получаем, что угол между прямыми AB и AC равен arctan(3/2) ≈ 56.31°.

Чертеж:

C(0, -2)
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
A(-2, 1)----B(3, 1)

На чертеже видно, что прямые AB и AC не пересекаются, а значит угол между ними равен 90°.