Если в трапеции ABCD вектор a(7;4) и b(11;1) являются ее диагоналями, то сумма длин оснований равна?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагоналей трапеции.

Для вектора a(7;4):
|a| = sqrt(7^2 + 4^2) = sqrt(49 + 16) = sqrt(65).

Для вектора b(11;1):
|b| = sqrt(11^2 + 1^2) = sqrt(121 + 1) = sqrt(122).

Так как вектор a и вектор b являются диагоналями трапеции, то они равны по длине, то есть sqrt(65) = sqrt(122).

Теперь найдем сумму длин оснований трапеции. Обозначим длину основания AD за d, а длину основания BC за c.

Так как диагонали трапеции делят ее на 4 равные треугольника, то можно записать:

d^2 + c^2 = 122

При этом, отношение длин оснований к длине диагонали d:b = c:a = 46:65.

Найдем соответственно длины оснований:

d = 46sqrt(65) / 65
c = 46sqrt(122) / 65

Теперь найдем сумму длин оснований:
d + c = 46sqrt(65)/65 + 46sqrt(122)/65 = 46/65 * (sqrt(65) + sqrt(122)).

Таким образом, сумма длин оснований трапеции равна 46/65 * (sqrt(65) + sqrt(122)).