Заменяя приращение функции дифференциалом, приближенно вычислить 1,02^3,05

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для приближенного вычисления значения функции (f(x) = 1,02^x) в точке (x_0 = 3,05) используем дифференциал функции:

[ df \approx f'(x_0) \cdot dx ]

Сначала найдем производную функции (f(x) = 1,02^x):

[ f'(x) = ln(1,02) \cdot 1,02^x ]

Затем найдем дифференциал функции в точке (x_0 = 3,05):

[ df \approx ln(1,02) \cdot 1,02^{3,05} \cdot 0,05 ]

Теперь можно приближенно вычислить значение функции:

[ 1,02^{3,05} \approx 1,02^{3} + df \approx 1,02^3 + ln(1,02) \cdot 1,02^{3,05} \cdot 0,05 ]

[ 1,02^{3} = 1,061208 ]

[ ln(1,02) \approx 0,019803 ]

[ 1,02^{3,05} \approx 1,061208 + 0,019803 \cdot 1,02^{3,05} \cdot 0,05 ]

[ 1,02^{3,05} \approx 1,061208 + 0,019803 \cdot 1,061208 \cdot 0,05 \approx 1,067126 ]

Таким образом, (1,02^{3,05} \approx 1,067126).