Приближенно вычислить заменяя приращение функции дифференциалом 1,02^3,05

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для приближенного вычисления значения функции 1,02^3,05 можно воспользоваться методом замены приращения функции дифференциалом.

Для этого используем формулу дифференциала функции f(x) = a^x:

df = ln(a) a^x dx,

где a = 1,02, x = 3,05, dx = 0,05 (поскольку мы заменяем dx на 0,05).

Таким образом, получаем:

df = ln(1,02) 1,02^3,05 0,05 ≈ 0,026664 * 1,182492 ≈ 0,031538.

Теперь можно приближенно найти значение функции 1,02^3,05 с учетом замененного приращения:

1,02^3,05 ≈ 1,02^3 (1 + df) ≈ 1,02^3 (1 + 0,031538) ≈ 1,248869 * 1,031538 ≈ 1,28801.

Таким образом, приближенное значение функции 1,02^3,05 равно примерно 1,28801.