Стороны основания правильной треугольной усечённой пирамиды равны 21 см и 7 см. Найдите высоту пирамиды, если боковая грань с основанием образует угол 60⁰.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

По условию, стороны основания равны 21 см и 7 см, значит, боковые грани равны 21 см и 7 см (треугольник, образованный боковой гранью с основанием - равнобедренный).

Так как у нас правильная треугольная усечённая пирамида, то боковой грани образует равносторонний треугольник. Значит, высота этого треугольника равна высоте пирамиды.

Также, так как мы имеем равносторонний треугольник, можем применить теорему косинусов:

h^2 + (21/2)^2 = 21^2

h^2 + 441/4 = 441

h^2 = 441 - 441/4

h^2 = 441*3/4

h = √(441*3/4)

h = 21/2*√3

h = 10.5√3

Ответ: высота пирамиды равна 10.5√3 см.