Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса с этой плоскостью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту конуса за h, радиус основания за r.

Так как площадь основания конуса S = πr^2 = 18, получаем r^2 = 18/π.

По условию h делится на отрезки длиной 3 и 6, таким образом h = 9.

Площадь сечения конуса с плоскостью, параллельной основанию, равна S = π*r1^2, где r1 - радиус сечения.

Так как по подобию треугольников r1/r = 3/(r - r1), получаем r1 = r/4.

Таким образом S = π(r^2/16) = 18/π (1/16) = 18/16 = 9/8.

Ответ: площадь сечения конуса с указанной плоскостью равна 9/8.