Решить уравнение [tex]\frac{sin3x}{cos(x-\frac{\pi}{6})}=1[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим уравнение, используя тригонометрические тождества:

[tex]\frac{sin3x}{cos(x-\frac{\pi}{6})}=1[/tex]

[tex]sin3x = cos(x-\frac{\pi}{6})[/tex]

Применим формулу для sin3x:

[tex]sin3x = 3sinx - 4sin^3x[/tex]

Заменим sin3x в уравнении:

[tex]3sinx - 4sin^3x = cos(x-\frac{\pi}{6})[/tex]

[tex]3sinx - 4sin^3x = cosx cos(\frac{\pi}{6}) + sinx sin(\frac{\pi}{6})[/tex]

[tex]3sinx - 4sin^3x = \frac{\sqrt{3}}{2}cosx + \frac{1}{2}sinx[/tex]

Далее решаем получившееся уравнение методами решения нелинейных уравнений.