Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями [tex]y=-x^2-4x-3 ;y=x-3[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, необходимо найти точки их пересечения и интегрировать разность их уравнений в заданных пределах.

Сначала найдем точки пересечения двух кривых:
[tex]-x^2-4x-3=x-3[/tex]
[tex]-x^2-5x-6=0[/tex]
tex(x+6)=0[/tex]
[tex]x=-1[/tex] и [tex]x=-6[/tex]

Площадь фигуры равна разности интегралов функций [tex]y=-x^2-4x-3[/tex] и [tex]y=x-3[/tex] на отрезке [-6, -1]:
[tex]\int{-6}^{-1} (-x^2-4x-3 - x + 3)dx[/tex]
[tex]= \int{-6}^{-1} (-x^2 - 5x \, dx)[/tex]
[tex]= [-\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2}]_{-6}^{-1}[/tex]
[tex]= [-\frac{1}{3} + \frac{15}{2}] - [-72 + 90][/tex]
[tex]= [ \frac{44}{3} ][/tex]

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми [tex]y = -x^2 - 4x - 3[/tex] и [tex]y = x - 3[/tex] равна [tex]\frac{44}{3}[/tex].