Маша подсчитала, что существует 210 способов выбора в магазине 6 открыток. сколько видов таких открыток представлено в магазине? как решить задачу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Хоть здесь и не оговорено, считаем, что открытки не повторяются. Поскольку порядок открыток нам не важен, то есть всё равно в какой очерёдности держим в руке их веер, то здесь имеем формулу комбинаторики для нахождения сочетаний:

n - искомое число открыток в магазине, а k = 6.

Получаем:

210 = n! / (6! • (n - 6)!);

210 • 6! = n! / (n - 6)!;

Разложим на множители левую часть:

2 • 3 • 5 • 7 • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 = n • (n - 1) • (n - 2) • (n - 3) • (n - 4) • (n - 5);

Перегруппируем множители слева, чтобы получить произведение шести последовательных натуральных чисел (именно 6 последовательных натуральных чисел записаны справа):

5 • 6 • 7 • 8 • 9 • 10 = n • (n - 1) • (n - 2) • (n - 3) • (n - 4) • (n - 5);

Значит n = 10.