Найти производную.[tex]y=\frac{coslnx}{e^x^2}[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения производной данной функции необходимо воспользоваться правилом дифференцирования частного функций.

Пусть [tex]u = \cos(\ln x)[/tex] и [tex]v = e^{x^2}[/tex].

Производная функции [tex]u[/tex]:
[tex]u' = -\sin(\ln x) \cdot \frac{1}{x} = -\frac{\sin(\ln x)}{x}[/tex].

Производная функции [tex]v[/tex]:
[tex]v' = 2x \cdot e^{x^2}[/tex].

Применяя правило дифференцирования частного функций, получаем:
[tex]y' = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{-\frac{\sin(\ln x)}{x} \cdot e^{x^2} - \cos(\ln x) \cdot 2x \cdot e^{x^2}}{e^{2x^2}}[/tex].

Упрощаем выражение:
[tex]y' = -\frac{\sin(\ln x) \cdot e^{x^2}}{xe^{2x^2}} - 2x \cdot \frac{\cos(\ln x) \cdot e^{x^2}}{e^{2x^2}}[/tex].
[tex]y' = -\frac{\sin(\ln x)}{x \cdot e^{x^2}} - 2x\cos(\ln x)[/tex].

Таким образом, производная функции [tex]y=\frac{\cos(\ln x)}{e^{x^2}}[/tex] равна [tex]-\frac{\sin(\ln x)}{x \cdot e^{x^2}} - 2x\cos(\ln x)[/tex].