Найдите корень уравнения
5[tex]7^{5x-4} -49^{3x+2} =0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этого уравнения нужно преобразовать его так, чтобы обе части содержали одинаковые основания степеней.

Запишем 49 как 7^2:
57^{5x-4} - (7^2)^{3x+2} = 0
57^{5x-4} - 7^{2(3x+2)} = 0

Теперь приведем обе части уравнения к виду с одинаковым основанием:
5*7^{5x-4} - 7^{6x+4} = 0

Теперь можем применить свойство равенства оснований для того, чтобы убрать основание 7:
5 - 7^{2x+4} = 0

7^{2x+4} = 5

2x+4 = log_7(5)

2x+4 = log(5) / log(7)

2x+4 ≈ 0.8271

2x ≈ -3.1729

x ≈ -1.58645

Корень уравнения равен примерно -1.58645.