9. Решите уравнение 2√(2х-8) - √(9-6х+х²) + 1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала решим уравнение √(9-6х+х²).

Раскроем скобки: √(9-6х+х²) = √((x-3)²) = |x-3|

Теперь подставим это выражение в начальное уравнение:

2√(2х-8) - |x-3| + 1 = 0

Теперь разделим уравнение на два случая:

2√(2x-8) - (x-3) + 1 = 0
2√(2x-8) = x-2
4(2x-8) = (x-2)²
4x - 16 = x² - 4x + 4
x² - 8x + 20 = 0
D = 64 - 4*20 = 64 - 80 = -16, D < 0
Решений в этом случае нет.

2√(2x-8) - -(x-3) + 1 = 0
2√(2x-8) = x - 3 + 1
2√(2x-8) = x - 2
4(2x-8) = (x-2)²
4x - 16 = (x² - 4x + 4)
x² - 8x + 20 = 0
D = 64 - 4*20 = 64 - 80 = -16, D < 0

Так как дискриминант отрицательный, решений уравнения 2√(2х-8) - √(9-6х+х²) + 1=0 нет.