Решить систему уравнений по формулам Крамера: (3х-2у+z=13 х+4у-3z=-15 2х-3у+4z=22)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана система уравнений:
1) 3x - 2y + z = 13
2) x + 4y - 3z = -15
3) 2x - 3y + 4z = 22

Вычислим определитель основной матрицы системы:
D = |3 -2 1|
|1 4 -3|
|2 -3 4|

D = 3(44 - (-3)(-3)) - (-2)(14 - (-3)2) + 1(1(-3) - 42)
D = 3(16 - 9) - (-2)(4 - (-6)) + 1(-3 - 8)
D = 37 - (-2)10 + 1*(-11)
D = 21 + 20 - 11
D = 30

Теперь вычислим определители по x, y, z:
Dx = |13 -2 1|
|-15 4 -3|
|22 -3 4|

Dy = |3 13 1|
|1 -15 -3|
|2 22 4|

Dz = |3 -2 13|
|1 4 -15|
|2 -3 22|

Dx = 3(44 - (-3)(-15)) - (-2)(14 - (-3)2) + 1(1(-15) - 422)
Dx = 3(16 + 45) - (-2)(4 + 6) + 1(-15 - 88)
Dx = 361 - (-2)10 + 1*(-103)
Dx = 183 + 20 - 103
Dx = 100

Dy = 3(44 - (-3)(-15)) - (-15)(14 - (-3)2) + 1(122 - (-15)2)
Dy = 3(16 + 45) - (-15)(4 + 6) + 1(22 + 30)
Dy = 361 - (-15)10 + 1*52
Dy = 183 + 150 + 52
Dy = 385

Dz = 3(4(-15) - 422) - (-2)(1(-15) - (-3)22) + 13(14 - (-15)2)
Dz = 3(-60 - 88) - (-2)(-15 + 66) + 13(4 + 30)
Dz = 3(-148) - (-2)51 + 13*34
Dz = -444 + 102 + 442
Dz = 100

Теперь найдем значения x, y, z:
x = Dx / D = 100 / 30 = 10/3
y = Dy / D = 385 / 30 = 77/6
z = Dz / D = 100 / 30 = 10/3

Ответ: x = 10/3, y = 77/6, z = 10/3.