1. Два друга условились встретиться в кафе между 13.00 и 14.00, причем пришедший первым ждет другого в течении 15 минут, после чего уходит. Какова вероятность что друзья встретятся, если приход каждого из них в течении указанного времени случаен и моменты прихода не известны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить вероятность встречи друзей, сначала определим область возможных значений времени прихода каждого друга. Общее время ожидания другого друга равно 1 часу, то есть от 13.00 до 14.00.

Теперь выразим данное условие в виде графика. Представим область возможных значений прихода первого друга по оси X (горизонтальной) и прихода второго друга по оси Y (вертикальной). Прямоугольник обозначает область возможных значений.

Так как каждый из друзей приходит случайным образом, то вероятность встречи можно найти как отношение площади области встречи к общей площади прямоугольника области возможных значений.

Площадь области встречи равна площади круга с радиусом 15 минут (15 минут на каждую сторону), то есть A = πr^2 = π0.25^2 = 0,19635 кв.ч.

Общая площадь прямоугольника равна 1 часу на 1 час, то есть A = 1 кв.ч.

Итак, вероятность встречи друзей равна отношению площади области встречи к общей площади прямоугольника:
P = 0,19635 / 1 ≈ 0,19635

Таким образом, вероятность встречи друзей в данной ситуации составляет примерно 0,19635 или около 19,6%.