Найдите промежутки возрастания функции y= -x3+2x2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем производную этой функции:
y' = -3x^2 + 4x

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-3x^2 + 4x = 0
x(4 - 3x) = 0
x = 0 или x = 4/3

Проведем исследование знаков производной на интервалах:
a) (-∞, 0):
y'(-1) = -3(-1)^2 + 4(-1) = -3 - 4 = -7 < 0
Отсюда следует, что на этом интервале производная отрицательна, а значит функция убывает.

б) (0, 4/3):
y'(1) = -31^2 + 41 = -3 + 4 = 1 > 0
Отсюда следует, что на этом интервале производная положительна, а значит функция возрастает.

в) (4/3, +∞):
y'(2) = -32^2 + 42 = -12 + 8 = -4 < 0
Отсюда следует, что на этом интервале производная отрицательна, а значит функция убывает.

Итак, функция y = -x^3 + 2x^2 возрастает на интервале (0, 4/3)