Величина инвестирования в предприятие постоянна и равна 50 у.ден.ед. Найти функцию y=y(t), определяющую количество произведенной продукции в момент времени t, если скорость роста величины произведенной продукции пропорциональна инвестициям с коэффициентом 0,2, а на период начала инвестирования (t=0) объем произведенного продукта составлял 120 у.ден.ед.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
Инвестиция (I) = 50 у.ден.ед.
Скорость роста производства = 0,2
Объем произведенного продукта в начальный момент времени (t=0) = 120 у.ден.ед.

Пусть количество произведенной продукции в момент времени t обозначается как y(t). Тогда скорость роста этой величины можно описать дифференциальным уравнением:

dy/dt = k*I

где k - коэффициент пропорциональности (в данном случае 0,2).

Так как начальное значение произведенной продукции в момент времени t=0 составляет 120 у.ден.ед., то y(0) = 120

Теперь проинтегрируем дифференциальное уравнение:

dy = kIdt
∫dy = ∫kIdt
y = kIt + C

Подставим начальные условия:

120 = 0,2500 + C
C = 120

Таким образом, окончательная функция будет иметь вид:

y(t) = 0,250t + 120
y(t) = 10t + 120

Ответ: Функция, определяющая количество произведенной продукции в момент времени t, равна y(t) = 10t + 120.