Сделайте чертеж. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f (x) = 6x – х² , осью Ох и прямыми линиями х = 1; х = 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции f(x) = 6x - x^2:

Теперь построим прямые x = 1 и x = 3, ограничивающие трапецию:

Построим криволинейную трапецию и найдем ее площадь:

Так как график функции f(x) находится ниже оси Ох на участке от x = 1 до x = 3, то для вычисления площади трапеции нам нужно найти интеграл от 6x - x^2 в пределах от 1 до 3:

S = ∫[1, 3] (6x - x^2) dx = [3x^2/2 - x^3/3]^3_1
S = (33^2/2 - 3^3/3) - (31^2/2 - 1^3/3)
S = (27/2 - 9) - (3/2 - 1/3)
S = (27/2 - 9) - (3/2 - 1/3)
S = 18 - 2.5
S = 15.5

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = 6x - x^2, осью Oх и прямыми x = 1 и x = 3, равна 15.5.