Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями [tex]y=\frac{2}{\sqrt{x} }[/tex] y=x+1 y=0 y=3[tex][/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения линий y=x+1 и y=0:

x + 1 = 0
x = -1

Точка пересечения линии y=0 с осями координат - это начало координат (0, 0).
Точка пересечения линии y=3 с осями координат:

3 = y = x + 1
2 = x

Построим график функции y=2/sqrt(x) и отметим все найденные точки:

Для вычисления площади под кривой вычисляем интеграл от у до 3 по x в интервалах -1 <= x <= 2. Получим:

∫[0-3] (3 - 2/sqrt(x))dx = [3x - 4(sqrt(x))] [0-3]
= 3*3 - 4(sqrt(3)) - 0 = 9 - 4(sqrt(3))

Ответ: площадь фигуры, ограниченной линиями, равна 9 - 4(sqrt(3)) единицам квадратным.