Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями f(x)=1/x, y=0,x=1 и x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Заданная криволинейная трапеция будет ограничена кривой f(x) = 1/x, линиями x = 1, x = 2 и осью OX (y = 0).

Интегрируем функцию f(x) = 1/x на интервале [1, 2]:

∫[1,2] (1/x) dx = ln|x| |[1,2] = ln(2) - ln(1) = ln(2)

Теперь вычислим высоту трапеции, которая равна разности значений функции в точках x = 1 и x = 2.
h = f(2) - f(1) = 1/2 - 1/1 = 1/2 - 1 = -1/2

Поскольку высота отрицательная, возьмём модуль:
h = |-1/2| = 1/2

Теперь мы можем найти площадь криволинейной трапеции:
S = |h| ln(2) = 1/2 ln(2) ≈ 0.3466

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной функцией f(x) = 1/x, линиями x = 1, x = 2 и осью OX, составляет приблизительно 0.3466.