Найти размеры коробки, в основании которой лежит квадрат, чтобы объём был наибольшим, если полная поверхность равна 12 м2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина стороны основания квадрата равна x, тогда высота коробки равна h.

Так как полная поверхность состоит из площади основания, 4 боковых стенок и верхней крышки, то:

12 = x^2 + 4xh + x^2 = 2x^2 + 4x*h

Для нахождения максимального объёма, нужно выразить высоту h через x и подставить в формулу объёма:

V = x^2 h = x^2 (3 - x) = 3x^2 - x^3

Теперь найдем максимум объема, продифференцировав его по x:

dV/dx = 6x - 3x^2 = 0

x = 2 м

Теперь найдем высоту h:

h = 3 - x = 1 м

Итак, размеры коробки: основание 2м x 2м, высота 1м.