25 Июн 2019 в 19:44
167 +1
0
Ответы
1

Данная функция Y=1/4x^4-1/3x^3-x^2 - четвертая степень - представляет собой полином.

Найдем первую производную функции:
Y' = x^3 - x^2 - 2x

Найдем вторую производную функции:
Y'' = 3x^2 - 2x - 2

Найдем точки экстремума функции, приравняв Y' к нулю:
x^3 - x^2 - 2x = 0
x(x^2 - x - 2) = 0
x(x-2)(x+1) = 0

Точки экстремума: x=0, x=2, x=-1

Найдем значения функции в найденных точках для определения типа экстремума:
Y(0) = 0
Y(2) = 4 - 8 - 4 = -8
Y(-1) = 1/4 - 1/3 - 1 = -8/12 = -2/3

Таким образом, точка (-1, -2/3) является точкой локального максимума функции.

Найдем точки перегиба функции, приравняв вторую производную к нулю:
3x^2 - 2x - 2 = 0
x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 43(-2)))/(2*3)
x = (2 ± √28)/6
x = (2 ± 2√7)/6

Точки перегиба: x= (2 + 2√7)/6, x= (2 - 2√7)/6

Определим выпуклость/вогнутость функции в найденных точках перегиба:
Для этого рассмотрим значений второй производной в окрестностях точек перегиба. Если Y''(x) > 0 - функция выпукла в этой точке, если Y''(x) < 0 - функция вогнута.

Подставим найденные значения x во вторую производную функции:
Y''((2 + 2√7)/6) ≈ 27.12 - 2(4 + 2√7)/6 - 2 ≈ -4.46
Y''((2 - 2√7)/6) ≈ 27.12 - 2(4 - 2√7)/6 - 2 ≈ -4.46

Таким образом, функция в точках перегиба ((2 + 2√7)/6, Y((2 + 2√7)/6)) и ((2 - 2√7)/6, Y((2 - 2√7)/6)) вогнута.

Таким образом, исследование данной функции позволяет нам определить, что у нее есть точки экстремума и перегиба, а также определить их типы.

21 Апр в 00:41
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир