Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделав предварительно рисунок)
у = 3х2, у = 0, х = 1 , х = 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем график функции y = 3x^2:

Теперь найдем точки пересечения этой функции с осями и прямыми:

Точки пересечения с осью у (у = 0): приравниваем у к нулю и находим значение х.
0 = 3x^2
x = 0
Это означает, что точка пересечения с осью у находится в начале координат (0,0).

Точки пересечения с прямыми х = 1 и х = 3: подставляем соответствующие значения х в у = 3x^2.
Для х = 1: у = 31^2 = 3
Для х = 3: у = 33^2 = 27
Получаем точки (1,3) и (3,27).

Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком y = 3x^2 и прямыми х = 1, х = 3, у = 0. Это будет площадь под кривой, ограниченной указанными линиями.

Для нахождения этой площади можно воспользоваться определенным интегралом, равным разности интегралов функции y = 3x^2 от x = 1 до x = 3 и у = 0:
S = ∫[1,3] (3x^2)dx - ∫[1,3] 0dx
S = x^3 |[1,3]
S = 3^3 - 1^3
S = 27 - 1
S = 26

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 3x^2 и прямыми х = 1, х = 3, у = 0 равна 26 квадратным единицам.