Теперь найдем точки пересечения этой функции с осями и прямыми:
Точки пересечения с осью у (у = 0): приравниваем у к нулю и находим значение х 0 = 3x^ x = Это означает, что точка пересечения с осью у находится в начале координат (0,0).
Точки пересечения с прямыми х = 1 и х = 3: подставляем соответствующие значения х в у = 3x^2 Для х = 1: у = 31^2 = Для х = 3: у = 33^2 = 2 Получаем точки (1,3) и (3,27).
Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком y = 3x^2 и прямыми х = 1, х = 3, у = 0. Это будет площадь под кривой, ограниченной указанными линиями.
Для нахождения этой площади можно воспользоваться определенным интегралом, равным разности интегралов функции y = 3x^2 от x = 1 до x = 3 и у = 0 S = ∫[1,3] (3x^2)dx - ∫[1,3] 0d S = x^3 |[1,3 S = 3^3 - 1^ S = 27 - S = 26
Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 3x^2 и прямыми х = 1, х = 3, у = 0 равна 26 квадратным единицам.
Для начала нарисуем график функции y = 3x^2:
Теперь найдем точки пересечения этой функции с осями и прямыми:
Точки пересечения с осью у (у = 0): приравниваем у к нулю и находим значение х
0 = 3x^
x =
Это означает, что точка пересечения с осью у находится в начале координат (0,0).
Точки пересечения с прямыми х = 1 и х = 3: подставляем соответствующие значения х в у = 3x^2
Для х = 1: у = 31^2 =
Для х = 3: у = 33^2 = 2
Получаем точки (1,3) и (3,27).
Теперь нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной графиком y = 3x^2 и прямыми х = 1, х = 3, у = 0. Это будет площадь под кривой, ограниченной указанными линиями.
Для нахождения этой площади можно воспользоваться определенным интегралом, равным разности интегралов функции y = 3x^2 от x = 1 до x = 3 и у = 0
S = ∫[1,3] (3x^2)dx - ∫[1,3] 0d
S = x^3 |[1,3
S = 3^3 - 1^
S = 27 -
S = 26
Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 3x^2 и прямыми х = 1, х = 3, у = 0 равна 26 квадратным единицам.