Для того, чтобы выкопать котлован объемом 24 м3 , были использованы три различных по мощности экскаватора. Если будут работать второй и третий экскаватор, то котлован будет выкопан не быстрее, чем при работе только первого эксковатора. Если будет работать только третий, то он закончит работу не позже чем через 6 часов. Если работают первый и третий, то работа будет закончена не раньше, чем через 2 часа. Производительность первого экскаватора вдвое больше, чем второго. За сколько часов будет закончена работа, если будут работать все три экскаватора одновременно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим производительность первого экскаватора как P, производительность второго - P/2, и производительность третьего - Q.

Из условия задачи мы знаем, что:

P + Q ≥ P,
Q ≤ 24/6,
P + Q ≥ 24/2.

Из первого неравенства получаем, что Q ≥ 0, то есть производительность третьего экскаватора неотрицательная.

Из второго неравенства получаем, что Q ≤ 4, то есть производительность третьего экскаватора не превышает 4 м3/ч.

Из третьего неравенства получаем, что P ≥ 8, значит производительность первого экскаватора не меньше 8 м3/ч.

Если все три экскаватора работают одновременно, то суммарная производительность равна P + P/2 + Q ≥ 24/2 + 24/2 = 24, следовательно, P + P/2 + Q = 24.

Так как P = 2Q, можем выразить Q через P: P + P/2 + P/2 = 24, 2P = 24, P = 12 м3/ч.

Тогда, Q = P/2 = 6 м3/ч.

Следовательно, если все три экскаватора будут работать одновременно, то работа будет закончена через 24/24 = 1 час.