Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями (сделав предварительно рисунок)
y=x^2, x+y-2=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем точки пересечения данных функций:

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы:
x + (x^2) - 2 = 0
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2, x = 1

Теперь построим график заданных функций и прямой:

y = x^2 - парабола цветом 1y = 2 - x - прямая цветом 2.

Площадь фигуры, заключенной между параболой и прямой, можно найти как интеграл разности параболы и прямой по x в пределах от -2 до 1:

Площадь = ∫[(x^2 - (x + 2))dx, -2, 1] = ∫[(x^2 - x - 2)dx, -2, 1] = [((1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 2x)]_-2^1 = ((1/3)1^3 - (1/2)1^2 - 21) - ((1/3)(-2)^3 - (1/2)(-2)^2 - 2(-2)) = (1/3 - 1/2 - 2) - (-8/3 - 2 + 4) = (-4/6 - 3/6) - (-8/3 - 6/3) = (-7/6) - (-14/3) = (-7/6) + (14/3) = 7/6 + 14/3 = 7/6 + 28/6 = 35/6.