Cтороны AB и BC треугольника ABC касаются написанной в него окружности в точках D и E. Докажите, что если AD=CE, то этот треугольник равнобедреный. Заранее спасибо за решение)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC нам нужно доказать, что AB=BC.

Из условия задачи известно, что AD=CE.

Рассмотрим треугольники ADE и CED. По условию AD=CE и у этих треугольников общий катет DE.

Так как AD=CE, треугольники ADE и CED равнобедренные.

Из равнобедренности треугольников ADE и CED следует, что углы AED и CED равны, а значит углы ABC и ACB равны (так как отражены касательные AD и CE).

Таким образом, треугольник ABC является равносторонним, что и требовалось доказать.