Вычислить косинус угла между векторами: а=(-3;4;5) б=(4;3;6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо воспользоваться следующей формулой:

cos(угол) = (ab) / (|a| |b|),

где a и b - векторы, * обозначает скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов.

Длины векторов вычисляются по формуле:

|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2),
|b| = √(b1^2 + b2^2 + b3^2).

Для векторов a=(-3;4;5) и b=(4;3;6) имеем:

|a| = √((-3)^2 + 4^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50,
|b| = √(4^2 + 3^2 + 6^2) = √(16 + 9 + 36) = √61.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

ab = a1b1 + a2b2 + a3b3.

Для векторов a=(-3;4;5) и b=(4;3;6) имеем:

ab = (-34) + (43) + (56) = -12 + 12 + 30 = 30.

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(угол) = (30) / (√50 * √61) ≈ 0,6819.

Таким образом, косинус угла между векторами a=(-3;4;5) и b=(4;3;6) равен примерно 0,6819.