Решите неравенство 0,3^ х^2+6≥(0,3)^х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем обе части неравенства к виду с одним основанием:

0,3^(х^2+6) ≥ 0,3^х

Теперь можно сравнить показатели степени:

х^2 + 6 ≥ х

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

х^2 - х + 6 ≥ 0

Теперь решим квадратное неравенство. Для этого можно воспользоваться методом знаков:

1) Найдем корни уравнения х^2 - х + 6 = 0:

D = 1 - 416 = 1 - 24 = -23

Корни комплексные, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

2) Теперь посмотрим на знак выражения х^2 - х + 6 при разных значениях х:

Функция имеет вершину в точке x = -(-1)/2 = 1/2 и смотрит вверх, поэтому выпуклая вверх. Значения функции отрицательны при х < 1/2 и х > 1/2, значит, уравнение не имеет действительных корней и выполняется для всех х.

Итак, исходное неравенство 0,3^ х^2+6 ≥ (0,3)^х выполняется для всех действительных х.