Исследовать сходимость ряда 4/3 + 7/4 + 10/5 + 13/6 ....

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования сходимости данного ряда рассмотрим отдельно каждое слагаемое:

1) Первое слагаемое: 4/3
2) Второе слагаемое: 7/4
3) Третье слагаемое: 10/5 = 2
4) Четвертое слагаемое: 13/6
5) ...

Обозначим общий член ряда как a_n = (3n + 1)/(n + 2).

Для исследования сходимости ряда рассмотрим предел частного двух последовательных членов:

lim(n->∞) (a_{n+1}/a_n) = lim(n->∞) ((3(n+1) + 1)/(n + 3)) / ((3n + 1)/(n + 2)) = lim(n->∞) ((3n + 4)/(n + 3)) / ((3n + 1)/(n + 2)) = lim(n->∞) ((3n + 4)/(n + 3)) * ((n + 2)/(3n + 1)) = lim(n->∞) (9n^2 + 15n + 8) / (9n^2 + 16n + 7) = 9/9 = 1.

Поскольку данный предел равен 1, тогда по признаку Даламбера ряд расходится.

Итак, ряд 4/3 + 7/4 + 10/5 + 13/6 ... расходится.