вычислить площадь фигуры y=2x^2;x=2;x=4;y=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дана функция y=2x^2.
Найдем точки пересечения этой функции с осью X:

Подставляем y=0 в уравнение:
0=2x^2
x^2=0
x=0

Подставляем x=2 в функцию, чтобы найти точку пересечения с x=2:
y=2(2)^2
y=2*4
y=8
Таким образом, точка пересечения с x=2 равна (2, 8).

Подставляем x=4 в функцию, чтобы найти точку пересечения с x=4:
y=2(4)^2
y=2*16
y=32
Таким образом, точка пересечения с x=4 равна (4, 32).

Теперь можно найти площадь фигуры между кривой y=2x^2, прямыми x=2 и x=4, и осью X. Для этого нужно найти определенный интеграл функции y=2x^2 от x=2 до x=4:

S = ∫[2,4]2x^2 dx
S = [2/3 x^3] [2,4]
S = 2/3 4^3 - 2/3 * 2^3
S = 32/3 - 8/3
S = 24/3
S = 8

Площадь фигуры равна 8 квадратным единицам.