Решите уравненияэто не система [tex] |2 {x}^{3} - 11x + 2| = x + 2[/tex][tex] |2 {x}^{3} - 11x - 2| = x - 2[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первое уравнение:

1) Рассмотрим случай, когда выражение в модуле положительное:
[2x^3 - 11x + 2 = x + 2]
Упростим:
[2x^3 - 12x = 0]
[2x(x^2 - 6) = 0]
[2x(x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) = 0]
[x = 0, \sqrt{6}, -\sqrt{6}]

2) Рассмотрим случай, когда выражение в модуле отрицательное:
[2x^3 - 11x + 2 = -(x + 2)]
Упростим:
[2x^3 - 11x + 2 = -x - 2]
[2x^3 - 10x + 4 = 0]
[x^3 - 5x + 2 = 0]

Уравнение не имеет рациональных корней.

Второе уравнение:

1) Рассмотрим случай, когда выражение в модуле положительное:
[2x^3 - 11x - 2 = x - 2]
Упростим:
[2x^3 - 12x = 0]
[2x(x^2 - 6) = 0]
[2x(x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) = 0]
[x = 0, \sqrt{6}, -\sqrt{6}]

2) Рассмотрим случай, когда выражение в модуле отрицательное:
[2x^3 - 11x - 2 = -(x - 2)]
Упростим:
[2x^3 - 11x - 2 = -x + 2]
[2x^3 - 11x + x - 2 = 0]
[2x^3 - 10x - 2 = 0]

Это уравнение также не имеет рациональных корней.

Итак, решения уравнений: (x = 0, \sqrt{6}, -\sqrt{6})