Найдите объём конуса , образующая которого равна 6 и наклонена к плоскости основания под углом 30градусов. В ответе укажите v/п

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем конуса можно вычислить по формуле:

V = 1/3 S h,

где S - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Из условия задачи известно, что S = 6 и угол между основанием и наклонной плоскостью 30 градусов. Так как угол между наклонной плоскостью и боковой поверхностью конуса равен 90 градусам (90 - 30 = 60 градусов), то он равен углу наклона боковой поверхности конуса к основанию.

Таким образом, для нахождения высоты конуса можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(60°) = h / r,
h = r * cos(60°),

где r - радиус основания конуса.

Так как r = √(S / π) = √(6 / π), то

h = √(6 / π) cos(60°) = √6 cos(60°) / √π = √6 * 0.5 / √π = 0.5√(6 / π).

Теперь можем найти объем конуса:

V = 1/3 S h = 1/3 6 0.5√(6 / π) = 1/3 * 3√6 / √π = √6 / √π.

Ответ: V = √6 / √π = √(6 / π).