Найдите угол между векторами АВ и CD, если А(3,-1,3), В(3,-2,2), С(2,2,3), D(1,2,2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами необходимо найти скалярное произведение векторов и вычислить угол через формулу:
cos(угол) = (AB) / (|A||B|), где A и B - вектора.

Для начала найдем вектора AB и CD:
AB = B - A = (3, -2, 2) - (3, -1, 3) = (0, -1, -1)
CD = D - C = (1, 2, 2) - (2, 2, 3) = (-1, 0, -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:
ABCD = (0(-1) + -10 + -1(-1)) = 1

Найдем длину векторов AB и CD:
|AB| = sqrt(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(2)
|CD| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = sqrt(2)

Теперь подставим все в формулу для нахождения угла:
cos(угол) = 1 / (sqrt(2)*sqrt(2)) = 1/2
угол = arccos(1/2) = 60 градусов

Итак, угол между векторами AB и CD равен 60 градусов.