Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции -x^3+11x^2-39x+45, y=0, x=3, x=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения данной функции с осями координат.

Когда y=0, -x^3 + 11x^2 - 39x + 45 = 0.

Для нахождения корней данного уравнения можно использовать метод подбора или график.

Первый корень x=3 имеется из условия x=3,
второй корень x=5 можно проверить:

-5^3 + 115^2 - 395 + 45 = -125 + 275 - 195 + 45 = 0.

Таким образом, функция пересекает ось x в точках 3 и 5.

Теперь найдем точки экстремума, для этого продифференцируем данную функцию:

f'(x) = -3x^2 + 22x - 39.

Теперь решим уравнение f'(x)=0 и найдем значения x:

-3x^2 + 22x - 39 = 0.

x1 ≈ 2.29,
x2 ≈ 5.04

Функция имеет локальный максимум при x≈5.04 и локальный минимум при x≈2.29.

Теперь можем построить график функции и найти площадь фигуры, ограниченной данной функцией и осями координат.

Интегрируем данную функцию на отрезке [3, 5] и получаем площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осями координат:

∫[3,5] (-x^3 + 11x^2 - 39x + 45)dx = [-0.25x^4 + 3.67x^3 - 19.5x^2 + 45x] от 3 до 5 ≈ 16.33 - 28.25 = 11.92.

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции -x^3 + 11x^2 - 39x + 45, y=0, x=3, x=5, равна приблизительно 11.92.