Для начала преобразуем уравнение, чтобы избавиться от дробей в знаменателе.

У нас есть:
3 / (log0.5 x + 2) - 4 / (log0.5 x + 3) = 1

Умножим обе части уравнения на (log0.5 x + 2) * (log0.5 x + 3), чтобы избавиться от дробей в знаменателе:

3 (log0.5 x + 3) - 4 (log0.5 x + 2) = (log0.5 x + 2) * (log0.5 x + 3)

Раскроем скобки и упростим выражение:

3log0.5 x + 9 - 4log0.5 x - 8 = log0.5 x^2 + 5*log0.5 x + 6

-log0.5 x + 1 = log0.5 x^2 + 5*log0.5 x + 6

Теперь преобразуем логарифмы в степени 0.5:

0.5^(1 - log0.5 x) = 0.5^(5 + log0.5 x) * 0.5^6

Теперь сравниваем степени:

1 - log0.5 x = 5 + log0.5 x + 6

-2*log0.5 x = 10

log0.5 x = -5

Теперь найдем значение x:

0.5^(-5) = x

1/(0.5^5) = x

1/32 = x

Таким образом, решением исходного уравнение является x = 1/32.