Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9 Здравствуйте!
Помогите решить задачу:
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 9 см,а высота ее боковой грани, которая проведена к ребру основания, равна корень из 73 см. Найти боковое ребро пирамиды.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного высотой боковой грани, боковым ребром пирамиды и радиусом основания треугольной пирамиды.

Пусть высота пирамиды равна h, боковое ребро равно l, а радиус основания равен r.

Из условия задачи мы знаем, что h = 9 см и высота боковой грани равна √73 см.

Так как треугольник, образованный высотой боковой грани, боковым ребром и радиусом основания, является прямоугольным, то можем написать уравнение:

l^2 = r^2 + 73 (1)

Также, у нас есть, что h = 9 см, которое является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды, радиусом основания и боковым ребром:

h^2 = r^2 + l^2 (2)

Подставляя (1) в (2), получаем:

81 = r^2 + r^2 + 73
81 = 2r^2 + 73
2r^2 = 8
r^2 = 4
r = 2

Подставляем r = 2 в (1):

l^2 = 2^2 + 73
l^2 = 4 + 73
l^2 = 77
l = √77

Итак, боковое ребро пирамиды равно √77 см.