Наименьшее значение функции на отрезке Здравствуйте!
Нужно выполнить задание. Очень нужна Ваша помощь!
Найдите наименьшее значение функции y = (2x + 1)^2 (x – 7) + 9 на отрезке [–11; 11].
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции на отрезке [–11; 11] нужно найти критические точки (точки, где производная равна нулю) и значения функции на концах отрезка.

Найдем производную функции y = (2x + 1)^2 (x – 7) + 9:
y' = 2(2x + 1)(2) (x – 7) + (2x + 1)^2
y' = 4(2x + 1)(x – 7) + (2x + 1)^2
y' = 4(2x^2 - 14x + x - 7) + (2x^2 + 4x + 1)
y' = 8x^2 - 56x + 4x - 28 + 2x^2 + 4x + 1
y' = 10x^2 - 48x - 27

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
10x^2 - 48x - 27 = 0
Решая это квадратное уравнение, мы получаем два значения x = -1.5 и x = 1.8

Найдем значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка:
y(-11) = (2(-11) + 1)^2 (-11 - 7) + 9 = 490
y(-1.5) = (2(-1.5) + 1)^2 (-1.5 - 7) + 9 = 10.125
y(1.8) = (21.8 + 1)^2 (1.8 - 7) + 9 = 0.56
y(11) = (211 + 1)^2 (11 - 7) + 9 = 1129

Самое маленькое значение функции на отрезке [–11; 11] равно 0.56.