Log2(8x) · log3(27x) /x^2 - |x| ≤ 0 решите неравенство Надо решить неравенство,
log2(8x) · log3(27x) /x^2 — |x| ≤ 0
уже целый час не могу понять как его решить, подскажите пожалуйста.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства необходимо разбить его на случаи, учитывая условия:
1) x > 0
2) x < 0

1) Пусть x > 0:

log2(8x) · log3(27x) /x^2 — x ≤ 0

Подставим выражения для логарифмов:

log2(8x) = log2(2^3·x) = 3 + log2x
log3(27x) = log3(3^3·x) = 3 + log3x

Теперь подставим их в исходное неравенство:

(3 + log2x)(3 + log3x) / x^2 - x ≤ 0

(3 + log2x)(3 + log3x) - x^3 ≤ 0

9 + 3log2x + 3log3x + log2xlog3x - x^3 ≤ 0

9 + 3(log2x + log3x) + log2xlog3x - x^3 ≤ 0

9 + 3log6x + log6x - x^3 ≤ 0

9 + 4log6x - x^3 ≤ 0

2) Пусть x < 0:

log2(8x) · log3(27x) /x^2 + x ≤ 0

Аналогично раскрываем логарифмы и упрощаем:

log2(-8x) = log2(2^3·(-x)) = 3 + log2(-x) = 3 + log2x
log3(-27x) = log3(3^3·(-x)) = 3 + log3(-x) = 3 + log3x

(3 + log2x)(3 + log3x) / x^2 + x ≤ 0

Далее проводим аналогичные действия, подставляя выражения для логарифмов.

Таким образом, получаем два набора неравенств для случаев x > 0 и x < 0, которые необходимо решить в зависимости от знака x.