Sin 2x — sin x = 0 решение Доброй ночи!У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить вот такое уравнение: sin 2x — sin x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте попробуем решить это уравнение.

Используем тригонометрическую формулу для разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 cos((a+b) / 2) sin((a-b) / 2)

Подставим значения a = 2x и b = x:

sin 2x - sin x = 2 cos(3x / 2) sin(x / 2)

Теперь у нас есть уравнение:

2 cos(3x / 2) * sin(x / 2) = 0

Так как произведение двух сомножителей равно нулю, то один из них должен быть равен нулю:

1) cos(3x / 2) = 0
2) sin(x / 2) = 0

1) Решим уравнение cos(3x / 2) = 0:

cos(3x / 2) = 0
3x / 2 = π/2 + πk, где k - целое число
3x = π + 2πk
x = π/3 + 2πk/3

2) Решим уравнение sin(x / 2) = 0:

sin(x / 2) = 0
x / 2 = πk, где k - целое число
x = 2πk

Таким образом, решения уравнения sin 2x - sin x = 0:

x = π/3 + 2πk/3, x = 2πk

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять процесс решения тригонометрических уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!