Cos^2 (2x) + cos (2x) = 0 решение Доброй ночи!У меня снова возникли проблемы с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить вот такое уравнение: (cos^2 (2x) + cos (2x) = 0). Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доброй ночи! Давайте решим данное уравнение.

Для начала заметим, что у нас есть уравнение вида cos^2 (2x) + cos (2x) = 0. Для удобства введем замену: пусть y = cos(2x), тогда уравнение примет вид y^2 + y = 0.

Теперь решим полученное уравнение:

y^2 + y = 0
y(y + 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
1) y = 0
2) y + 1 = 0 => y = -1

Теперь подставляем обратно y = cos(2x) и находим соответствующие значения угла 2x:
1) cos(2x) = 0 => 2x = π/2 + πn, где n - целое число
2) cos(2x) = -1 => 2x = π + 2πn, где n - целое число

Итак, решения уравнения cos^2 (2x) + cos (2x) = 0:
1) x = π/4 + πn/2
2) x = π/2 + πn

Надеюсь, это объяснение поможет вам в решении подобных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!