Sin x — cos x = 0 решение Добрый день!
У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin x — cos x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.
Sin x — cos x = 0 решение Добрый день!
У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin x — cos x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.
У меня снова возникли проблемки с решением тригонометрических уравнений, последовательность действий никак уловить не могу. Надеюсь Вы мне поможете решить такой вот пример: sin x — cos x = 0. Надеюсь, хоть Вы сможете мне это объяснить.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Конечно, я помогу вам решить это уравнение.
sin x - cos x = 0
Мы можем заменить sin x на cos x, используя тригонометрическое тождество sin x = cos(π/2 - x):
cos(π/2 - x) - cos x = 0
Далее мы можем использовать тригонометрическое тождество для разности косинусов: cos(a) - cos(b) = -2sin((a + b)/2)sin((a - b)/2):
-2sin(π/4 - (x/2))sin(π/4 + (x/2)) = 0
Теперь у нас есть произведение двух синусов, которое равно 0. Это значит, что один из синусов равен нулю:
sin(π/4 - x/2) = 0 или sin(π/4 + x/2) = 0
Для первого уравнения:
π/4 - x/2 = kπ, где k - целое число
x/2 = π/4 - kπ
x = 2(π/4 - kπ) = π/2 - 2kπ
Для второго уравнения:
π/4 + x/2 = kπ
x/2 = kπ - π/4
x = 2(kπ - π/4) = 2kπ - π/2
Таким образом, решениями уравнения sin x - cos x = 0 являются x = π/2 - 2kπ и x = 2kπ - π/2, где k - целое число.
Надеюсь, что это объяснение поможет вам разобраться с решением тригонометрического уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.