Cos x – cos 5 x = 0 Здравствуйте!
Помогите решить уравнение:
cos x – cos 5x = 0.
Буду благодарна за объяснение решения.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нам нужно использовать формулу разности косинусов:

cos(A) - cos(B) = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2).

Таким образом, у нас получается:

cos(x) - cos(5x) = -2sin((x + 5x)/2)sin((x - 5x)/2)
cos(x) - cos(5x) = -2sin(3x/2)sin(-2x/2)
cos(x) - cos(5x) = -2sin(3x/2)sin(-x)
cos(x) - cos(5x) = 2sin(3x/2)sin(x)

Теперь у нас есть уравнение cos(x) - cos(5x) = 2sin(3x/2)sin(x), которое можно переписать в виде:

2sin(3x/2)sin(x) = 0.

Учитывая, что произведение двух синусов равно нулю только в двух случаях (когда один из них равен нулю или когда оба равны нулю), получаем два решения:

1) sin(3x/2) = 0
Это уравнение имеет решение x = 0.

2) sin(x) = 0
Это уравнение имеет решение x = kπ, где k - целое число.

Таким образом, уравнение cos(x) - cos(5x) = 0 имеет бесконечное множество решений: x = kπ, где k - целое число, и x = 0.