Cosx = cos3x Здравствуйте!
Помогите с заданием:
Решить тригонометрическое уравнение cos x = cos 3x.
Буду благодарна за подробное и доступное объяснение.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Добрый день!

Для решения уравнения cos(x) = cos(3x) используем тригонометрическую формулу:
cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Таким образом, уравнение принимает вид:
cos(x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Представим cos(x) как t, тогда уравнение примет вид:
t = 4t^3 - 3t
или
4t^3 - 3t - t = 0
4t^3 - 4t = 0
4t(t^2 - 1) = 0
t(t - 1)(t + 1) = 0

Таким образом, мы получаем три решения:
t = 0, t = 1, t = -1

Теперь заменяем обратно t на cos(x):
cos(x) = 0, cos(x) = 1, cos(x) = -1

Решаем уравнения:

cos(x) = 0
x = π/2 + πn, где n - целое число

cos(x) = 1
x = 2πn, где n - целое число

cos(x) = -1
x = π + 2πn, где n - целое число

Таким образом, все возможные решения уравнения cos(x) = cos(3x) это:
x = π/2 + πn, 2πn, π + 2πn

Надеюсь, это объяснение было понятным. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Всегда рад помочь!