Длина хорды окружности равна 72 Здравствуйте!
Нужно решить задачу:
Длина хорды окружности равна 72 см. Найти диаметр окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно 27 см.
Спасибо!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся свойством перпендикуляра, проведенного к хорде окружности.

Пусть точка O - центр окружности, AB - хорда длины 72 см, M - середина хорды AB, N - точка пересечения перпендикуляра, проведенного из O к хорде AB.

Так как OM = 36 см (половина длины хорды), то треугольник OMB есть прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

OM^2 + MB^2 = OB^2
36^2 + ON^2 = r^2 (r - радиус окружности)

Так как расстояние от центра O до хорды AB равно 27 см, то ON = 27 см.

Решаем уравнение:

36^2 + 27^2 = r^2
1296 + 729 = r^2
2025 = r^2
r = √2025
r = 45

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, т.е. D = 2r = 2*45 = 90 см.

Итак, диаметр окружности равен 90 см.